История лаборатории

До 2006 года лаборатория называлась Лабораторией математических методов механики. До 1987 года лабораторией заведовала академик П.Я.Кочина, в 1987-2007 годах заведующим лабораторией был академик В.П.Маслов. В разное время в лаборатории работали В.А.Боровиков (1932-2008), М.И.Вишик, О.В.Голубева (19..-20..), П.Н.Жевандров, Р.В.Исаков, В.В.Козлов, В.Б.Лидский (1924-2008), Л.М.Мархашов (19..-:.), О.А.Олейник (1925-2001), М.П.Потеряхин, Е.С.Семенов, О.Л.Толстова, Т.Я.Тудоровский, В.И.Хлебников.

С 2007 лабораторией заведует С.Ю.Доброхотов. В лаборатории ведутся глубокие исследования, охватывающие широкий круг проблем математической и теоретической физики, гидромеханики, геофизической гидродинамики и приложений, термодинамики, теории вероятности, физики наноструктур. В исследованиях принимают участие В.П.Маслов, Л.А.Багиров, С.Ю.Доброхотов, Р.В.Некрасов, С.Я.Секерж-Зенькович, А.Б.Сосинский, В.Е.Назайкинский, С.А.Сергеев, А.И.Шафаревич и другие. В работе лаборатории принимают участие аспиранты Д.А.Миненков и Д.С.Ложников, а также студенты МФТИ А.И.Есина и Т.А.Филатова.

Научные направления лаборатории

Среди полученных в последнее время в лаборатории результатов можно указать следующие.

Развиты асимптотические методы конструктивного расчета волн волновых полей и вихрей в неоднородных средах с учетом наличия эффектов фокусировки. Методы применены к расчету поверхностных и внутренних волн и вихрей в жидкости и атмосфере, возбуждаемых различными источниками. На основе развитых методов построены аналитико-численные алгоритмы расчета распространения волн цунами и мезомасштабных вихрей в атмосфере.

Предложены подходы к анализу режимов охлаждения разрушенного блока реактора Чернобольской атомной станции.

Предложен обобщенный адиабатический принцип (алгоритм), позволяющий эффективно и достаточно единообразно описать движения в низкоразмерных задачах квантовой и волновой механики. Этот алгоритм, основанный на теории псевдодифференциальных операторов и каноническом операторе Маслова, позволил, в частности, описать для широкого диапазона энергий и частот квантовое и классическое движение электронов в различных наноструктурах. Развита теория квазиклассических асимптотик дифференциальных уравнений, заданных на графах и перфорированных пространствах. Эта теория применена для описания спектральных свойств сложных наносистем.

Построена теория квазиклассических асимптотик с комплексными фазами для широкого класса квантовомеханических и волновых спектральных задач как в конечномерных, так и бесконечномерных ситуациях. Установлена связь между такими асимптотиками и различными объектами и понятиями классической гамильтоновой механики. Квазиклассические асимптотики с комплексными фазами применены, в частности, к ряду задач сверхпроводимости и сверхтекучести.

Развиты асимптотические геометрические методы нахождения быстроменяющихся и сингулярных решений линейных и нелинейных уравнений математической физики, включая уравнения гидродинамики.

Важные продвижения были получены в последнее время в области исследования надкритических состояний при моделировании сложных процессов в сплошных средах. На основе микроканонического распределения и связанных с ним асимптотических методов пересмотрены феноменологические законы термодинамики со строгой математической точки зрения, решен парадокс Гиббса, существенно исправлены распределения Бозе-Эйнштейна и Максвелла-Больцмана и проведены точные математические оценки. В термодинамике введена дополнительная переменная - фрактальная размерность, учитывающая в среднем наличие кластеров - и построено соответствующее четырехмерное лагранжево многообразие в восьмимерном фазовом пространстве, которое дает удивительное совпадение с экспериментальными данными. Показано, что применение к этому лагранжеву многообразию туннельного канонического оператора полностью описывает статистические распределения.

В рамках космического эксперимента "Ураган" выполнена идентификация ряда систем океанских поверхностных волн, зарегистрированных на фотоснимках с Международной космической станции.

Научные связи в России и за рубежом

Сотрудники лаборатории активно сотрудничают с учеными из различных как Российских, так и заграничных центров. Это сотрудничество осуществляется как в рамках совместных научных проектов и соглашений между ИПМех РАН и соответствующими центрами, так и в виде индивидуальных контактов.

Среди научных центров- Университет им. Гумбольдтов в Берлине, Германия; Университет "La Sapienza", Рим, Италия; Центр Теоретической Физики (СРТ), Марсель, Франция; Национальный Университет Мексики (UNAM), Мехико и др.

Лаборатория тесно связана с Факультетом нано-био-информационных и когнитивных технологий (ФНБИК) Московского физико-технического института. Многие сотрудники лаборатории работают в качестве совместителей на Кафедре математики и математических методов физики ФНБИК (зав.кафедрой- С.Ю.Доброхотов), читают лекции и проводят практические занятия на ФНБИК по общеобразовательным и специальным математическим дисциплинам. Основная часть аспирантов лаборатории последних лет является выпускниками этой кафедры.

Достижения: премии, награды, почетные звания и др.

За работы в области математики В.П.Маслову были присуждены Государственная премия СССр (1978г.), Золотая медаль им. А.М.Ляпунова (АН СССР, 1982г.), Ленинская премия (1985г.), Государственная премия РФ (1997г.), Демидовская премия (2000г.), Независимая премия "Триумф" (2002) в области науки (секция Математика и механика).

Наиболее значимые публикации: монографии и статьи

1. В.П.Маслов "Теория возмущений и асимптотические методы" МГУ, 1965г.
2. Маслов В.П. Квантование термодинамики и ультравторичное квантование. М., Институт компьютерных исследований, 2001
3. Maslov V.P., Omel'yanov G.A. Geometric Asymptotics for Nonlinear PDF. I. American mathematical Society. Providence, Rhode Island, 2001
4. Maslov V.P., Mosolov P.P. Nonlinear Wave Equations Perturbed by Viscous Terms. Walter de Gruyter. Berlin-New -York, 2000
5. Маслов В.П., Шведов О.Ю. Метод комплексного ростка в задаче многих частиц и квантовой теории поля. М.: Эдиториал УРСС, 1999
6. Kolokoltsov V.N., Maslov V.P. Idempotent Analysis and Its Applications. Kluwer Academic Publishers, 1997
7. Maslov V.P. The Complex WKB Method for Nonlinear Equations.I. Linear Theory. Birkhauser Verlag, 1994
8. В.Е. Назайкинский, А.Ю. Савин, Б.Ю. Стернин. Elliptic Theory and Noncommutative Geometry. Birkh?user, Basel-Boston-Berlin, 2008. 224 с. ISBN 978-3-7643-8774-7.
9. A.B.Sossinsky, Knots, Harvard Univ. Press, Cambridge Mass., 2002
10. C.Ю. Доброхотов, B.П. Маслов, Конечнозонные почти периодические решения в ВКБ-приближениях. Современные проблемы математики (Итоги науки и техники), 15, изд. ВИНИТИ, М., 1980
11. S.Yu. Dobrokhotov, V.N.Kolokol'tsov, V.P.Maslov , Quantization of the Bellman equation, exponential asymptotics and tunnelling. Advances in the Soviet Math. v.13, 1992 pp. 1-46
12. S.Yu. Dobrokhotov, A.I.Shafarevich, B.Tirozzi, Localized Wave and Vortical Solutions to Linear Hyperbolic Systems and Their Application to the Linear Shallow Water Equation", Russ.J.Math.Phys. v. 15, N 2, 2008, pp. 192-221
13. В.В.Белов, C.Ю. Доброхотов, B.П. Маслов, Т.Я.Тудоровский Обобщенный адиабатический принцип для описания динамики электрона в наноструктурах, Успехи физических наук, т.175, 9, 2005, С. 1004-1010 .
14. А.И.Шафаревич, Дифференциальные уравнения на графах, описывающие асимптотические решения уравнений Навье-Стокса, сосредоточенные в малой окрестности кривой", Дифференциальные уравнения, 1998, 34, 8, стр. 1119-1139
15. С.Ю.Доброхотов, А.И.Шафаревич, "Квазиклассическое квантование инвариантных изотропных многообразий гамильтоновых систем" в книге "Топологические методы в теории гамильтоновых систем", 1998г., "Факториал", Москва, стр. 41-114
16. S. Sekerzh-Zenkovich, B. Volkov, C.O. Monzon, D. Sekerzh-Zenkovich, Asymptotic Solutions of the Problem on Standing Capillary-Gravity Waves in a Fluid at Near-Critical Modes, Russ. J. Math. Phys. v. 10, N 2, 2003, pp. 181-193
17. S. Sekerzh-Zenkovich, Simple Asymptotic Solution of the Cauchy-Poisson Problem for Head Waves, Russ. J. Math. Phys., v. 16, N 2, 2009, pp. 315-323

Состав лаборатории