Отдел (впоследствии Лаборатория) механики управляемых систем образован в 1968 году, когда директор недавно созданного Института проблем механики АН СССР академик А. Ю. Ишлинский пригласил Ф. Л. Черноусько создать и возглавить одно из подразделений Института, в котором проводились бы исследования по теории управления движением. За прошедшие годы получены следующие основные результаты.

Теория оптимального управления

Сформулирован и обоснован метод малого параметра для слабоуправляемых систем, который позволяет получать приближённое решение задач оптимального управления в аналитической (или численно-аналитической) форме. С помощью метода малого параметра исследованы проблемы динамики управляемых механических систем, содержащих упругие и диссипативные элементы. Показано, что в случае достаточно большой жёсткости упругих элементов можно значительно упростить решение проблем динамики. Эти результаты были применены для анализа динамики управляемых движений роботов с упругими звеньями и шарнирами.

Литература

Метод усреднения впервые применён для решения задач оптимального управления, описываемых нелинейными системами с быстро вращающейся фазой. Метод дал возможность решить ряд новых задач управления нелинейными механическими системами с колебательными и вращательными звеньями. Предложена процедура усреднения для иерархических многофазных систем. Построена модификация метода усреднения для решения задач оптимального управления слабоуправляемыми системами на удлинённом (по сравнению с асимптотически большим) интервале времени.

Литература

Получены точные решения ряда задач синтеза оптимального управления механическими системами. Найдены оптимальные и близкие к ним законы управления маятниковыми системами при различных ограничениях на управляющую силу, скорость и ускорение точки подвеса. Построен синтез оптимального по быстродействию управления многомерными динамическими объектами в задачах приведения на многообразия и уклонения от них.

Литература

Численные методы оптимального управления

Предложен и обоснован метод последовательных приближений для численного решения задач оптимального управления, который был первым вычислительным методом, основанным на принципе максимума Л. С. Понтрягина. Созданы алгоритмы и программы, реализующие данный метод. Метод получил широкую известность в России и за рубежом как метод Крылова - Черноусько.

Литература

Вариационные методы механики

Предложен метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач. Метод основан на локальном варьировании искомой функции с целью последовательного уменьшения минимизируемого функционала. Данный подход позволяет учитывать сложные ограничения на искомые функции и применим к широкому классу вариационных задач. С помощью этого подхода были решены новые задачи механики сплошных сред, включая нелинейные задачи равновесия жидкости под действием сил тяжести и поверхностного натяжения, контактные и упруго-пластические задачи.

Литература

Разработан метод ускоренной сходимости для решения нелинейных изопериметрических вариационных задач механики, приводящих к нелинейным краевым задачам и обобщённым задачам типа Штурма-Лиувилля. Предложен метод интегро-дифференциальных соотношений, позволяющий решать широкий класс краевых и начально-краевых задач механики. На основе метода сформулированы вариационные принципы для линейных статических и динамических задач теории упругости и предложены локальные и интегральные критерии качества получаемых решений.

Литература

Управление в условиях неопределённости

Поставлены и решены проблемы оптимизации процесса наблюдения при случайных возмущениях. Разработаны методы приближённого и численного синтеза оптимального управления в стохастических системах. Решены задачи оптимальной коррекции возмущений при ограниченном ресурсе управления.

Литература

Разработаны новые подходы для построения управления механическими системами в условиях неполной информации о параметрах системы, при наличии внешних возмущений, неполных и неточных измерений вектора фазового состояния. Один из подходов основан на декомпозиции исходной управляемой системы со многими степенями свободы на простые подсистемы с одной степенью свободы. С помощью методов оптимального управления и дифференциальных игр получены сначала для подсистем, а затем и для исходной нелинейной системы искомые законы управления с обратной связью. Другой подход основан на методах теории устойчивости и использует линейную обратную связь с изменяемыми коэффициентами усиления. Оба подхода обеспечивают приведение системы в заданное состояние за конечное время.

Литература

Предложена и обоснована асимптотическая методика управления лагранжевыми системами при наличии слабых случайных возмущений. Разработана процедура оценивания среднего времени удержания системы в заданной области.

Литература

Управление распределёнными системами

Разработаны методы управления системами с распределёнными параметрами посредством ограниченных воздействий. Развиты методы оптимального управления движением линейных упругих систем посредством граничных и распределённых воздействий силового и кинематического типов. Построены точные и приближённые асимптотические решения для основных механических моделей (струн, стрежней, мембран, сосудов с однородной и стратифицированной жидкостью). Предложены модификации этих моделей с более полным учётом геометрических и механических факторов. Предложены общие высокоточные процедуры квазистационарного финитного управления и асимптотический подход для систем с неоднородными распределёнными параметрами. Разработан метод для параметрического синтеза неоднородных распределённых систем. На основе метода интегро-дифференциальных соотношений разработан численно-аналитический алгоритм построения оптимальных законов управления, приводящих упругие системы с распределёнными параметрами в заданное состояние с гарантированной точностью.

Литература

Гарантированное оценивание

Разработан метод эллипсоидов для оптимального оценивания множеств достижимости систем с дискретным и непрерывным временем, предложены его обобщения для нелинейных систем, а также на случай использования нескольких аппроксимирующих эллипсоидов. В рамках этого метода неопредёленные факторы рассматриваются как абсолютно неизвестные величины, для которых заданы лишь границы их возможных значений, и получаемые результаты носят гарантированный, или минимаксный, характер. Получены уравнения, описывающие как внутренние, так и внешние эллипсоидальные аппроксимации. Последние могут быть различными способами оптимизированы применительно к различным критериям качества, например, следу соответствующей матрицы или объёму эллипсоида. В частности, эллипсоиды, оптимальные в смысле скорости роста критерия, называются локально-оптимальными, а оптимально описывающие множество достижимости в заранее заданный момент времени — глобально-оптимальными. Исследованы различные эллипсоидальные аппроксимации множеств достижимости, даны вычислительные алгоритмы их построения. При помощи метода эллипсоидов получены приближённые решения и двусторонние оценки в ряде задач устойчивости, управления и идентификации.

Литература

Построена асимптотическая теория поведения множеств достижимости линейных управляемых систем при больших временах движения. Наиболее полные результаты получены для автономных систем с различными типами ограничений на управление, в том числе для ограниченных управлений и управлений с ограниченным импульсом. Показано, что при больших временах движения множества достижимости можно приближенно представить в виде произведения масштабирующей матрицы на нормированное множество достижимости, где матричный множитель является элементарной функцией времени, а нормированное множество достижимости постоянно в случае ограниченных управлений и зависит от времени квазипериодически для управлений с ограниченным импульсом. В случае общего положения имеется континуум предельных форм, образующих в своей совокупности многомерный аттрактор, который параметризуется тором.

Литература

Дифференциальные игры

Решен ряд характерных задач управления движением в условиях неопределённости, которые не подпадали под известные общие методы теории дифференциальных игр и демонстрировали существенные аспекты этой новой области теории управления. Исследован важный класс дифференциальных игр в условиях переменной информированности, в частности, при наблюдениях, дискретных во времени. Показано, что при определённой последовательности дискретных наблюдений преследователь может обеспечить поимку за то же время, что и при непрерывных наблюдениях. Впервые даны постановка и решение дифференциальной игры преследования в условиях запаздывания информации, которое существенно в ряде практически важных случаев, а также задачи поиска одного подвижного объекта другим в условиях ограниченной видимости, т.е. либо при ограниченной дальности наблюдения, либо при наличии препятствия. Решена задача уклонения одного объекта от группы преследователей, дана оценка снизу минимального расстояния между уклоняющимся объектом и преследователями. Поставлены и решены проблемы управляемого поиска подвижного объекта. Развита методика решения дифференциальных игр с простым движением на двумерных поверхностях и многообразиях, в частности, игры преследования на плоскости при наличии препятствия. Построено минимаксное управление для класса динамических систем, подверженных возмущениям.

Литература

Теория уравнения Гамильтона-Якоби

Предложено обобщение классического понятия характеристики для уравнений в частных производных первого порядка, разработан метод сингулярных характеристик. Этот метод позволяет проводить анализ и построение в инвариантной форме особых траекторий и многообразий в задачах оптимального управления и дифференциальных игр, исследовать распространение слабых разрывов в нелинейных задачах, строить негладкие решения ряда уравнений теории управления и математической физики, находить нестандартные траектории маневрирующих объектов. Исследованы сингулярные характеристики, лежащие на границе области, которые, в частности, описывают траектории в задачах оптимального управления с фазовыми ограничениями. На основе анализа свойств решений уравнений Гамильтона-Якоби изучены некоторые классы задач управления стохастическими динамическими системами на неограниченном интервале времени. Установлено, что основные состояния квантово-механической системы (оператора Шредингера) на компактном многообразии аппроксимируются в квазиклассическом приближении вязкостными решениями уравнения Гамильтона-Якоби.

Литература

Разработаны методы решения задачи Коши для уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана для классов задач оптимального управления нелинейными динамическими системами с гироскопическими и диссипативными воздействиями.

Литература

Уравнения математической физики

Большой цикл работ был посвящён методам построения эффективных (усреднённых) характеристик для упругих композиционных материалов и исследованию задач статики и динамики сильно неоднородных упругих сред (в том числе т.н. комбинированных сред, т.е. сред, составленных из компонент с различной реологией). Исследованы задачи движения жидкости в пористой среде, в также задачи распространения акустических волн в сильно неоднородных средах, в том числе в пористых средах, насыщенных жидкостью.

Литература

Дано обоснование метода усреднения для слабонелинейных распределённых колебательных систем. Изучены пространственные нелинейные колебания струны с учётом растяжимости, диссипации и внешнего возбуждения.

Литература

Построены математические модели отражения радиолокационных волн от взволнованной поверхности океана. На их основе разработаны методы обработки и идентификации радиолокационных кадров поверхности моря с целью выявления и классификации аномальных зон морского волнения.

Литература

Разработаны голографические методы создания и улучшения качества световых изображений с элементами субволновых размеров.

Литература

Робототехника

Предложен новый принцип перемещения многозвенных механизмов по горизонтальной плоскости за счет изгибающих моментов, создаваемых двигателями, установленными в шарнирах. Исследовано влияние различных параметров (числа звеньев, коэффициента сухого трения, геометрических и механических размеров) и режима движения на его характеристики и среднюю скорость. Созданы прототипы механизмов, проведены экспериментальные исследования, получены авторские свидетельства. Рассматриваемый способ перемещения, имитирующий движение змей, может быть использован при создании мобильных роботов. Построены оптимальные законы управления вибрационными роботами и колесными механизмами, способными перемещаться в сопротивляющейся среде на произвольное расстояние за счёт периодического движения внутренних масс.

Литература

Найдены оптимальные режимы управления манипуляционными роботами с электроприводами с учётом требований быстродействия и снижения тепловых потерь энергии. Предложены способы управления манипуляционными системами с упругими элементами, обеспечивающие приведение рабочего органа в заданное положение с одновременным гашением упругих колебаний.

Литература

Исследованы регулярные периодические походки многоногого шагающего робота в прямых и искривлённых трубах. Найдены оптимальные походки, обеспечивающие максимальную среднюю скорость движения робота.

Литература

Оптимальная защита от ударов и вибрации

На основе методов теории оптимального управления проводятся исследования предельных возможностей противоударных систем, предназначенных для защиты от травм, причиняемых ударами, на транспорте, в промышленности, спорте и других видах деятельности.

Литература

Механика космических аппаратов, небесная механика

Исследованы движения относительно центра масс спутников и космических аппаратов, подверженных действию внешних и внутренних возмущающих моментов различной физической природы. Разработана теория и методы расчёта движения тела, содержащего вязкую жидкость, упругие и вязко-упругие элементы. Созданы асимптотические методы усреднения для анализа и расчёта эволюции движения тела относительно центра масс под действием возмущений.

Литература

Построена оптимальная по точности математическая модель вращения Земли, позволяющая идентифицировать её параметры на основе данных измерений Международной Службы Вращения Земли. Разработаны алгоритмы высокоточной интерполяции и качественного прогноза движения полюса Земли на длительных промежутках времени.

Литература

Вычислительные методы

Разработаны оптимальные, в определённом смысле, алгоритмы поиска корней и экстремумов функций. Проведён сравнительный анализ интервальных и эллипсоидальных оценок погрешности некоторых векторных операций.

Литература

Биомеханика

Определены оптимальные ветвящиеся структуры трубопроводов, моделирующие кровеносную систему, и стержневые ветвящиеся структуры, моделирующие ветви деревьев.

Литература

Сотрудники лаборатории